Álgebra Ejemplos

${(- 4 m n)}^{3} \cdot {(- 2 m^{2})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 m n$ .

${(- 4 m)}^{3} n^{3} \cdot {(- 2 m^{2})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 4 m$ .

${(- 4)}^{3} m^{3} n^{3} \cdot {(- 2 m^{2})}^{3}$

Paso 2

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$- 64 m^{3} n^{3} \cdot {(- 2 m^{2})}^{3}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $- 2 m^{2}$ .

$- 64 m^{3} n^{3} \cdot ({(- 2)}^{3} {(m^{2})}^{3})$

Paso 4

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 64 m^{3} n^{3} \cdot (- 8 {(m^{2})}^{3})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 m^{3} n^{3} \cdot (- 8 m^{2 \cdot 3})$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 64 m^{3} n^{3} \cdot (- 8 m^{6})$

Paso 6

Multiplica $m^{3}$ por $m^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $m^{6}$ .

$- 64 (m^{6} m^{3}) n^{3} \cdot - 8$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 64 m^{6 + 3} n^{3} \cdot - 8$

Paso 6.3

Suma $6$ y $3$ .

$- 64 m^{9} n^{3} \cdot - 8$

Paso 7

Multiplica $- 8$ por $- 64$ .

$512 m^{9} n^{3}$