Álgebra Ejemplos

$(\sin (60 °)) (\cos (30 °)) + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (60 °)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (30 °) + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (30 °)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.3.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{4} + (\cos (60 °)) (\sin (30 °))$

Paso 1.5

El valor exacto de $\cos (60 °)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \sin (30 °)$

Paso 1.6

El valor exacto de $\sin (30 °)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 1}{4}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{4}$

Paso 2.2.2

Divide $4$ por $4$ .

$1$