Álgebra Ejemplos

$f (h) = h (h - 2) (2 h - 1)$

Paso 1

Establece $h (h - 2) (2 h - 1)$ igual a $0$ .

$h (h - 2) (2 h - 1) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $h (h - 2) (2 h - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(h \cdot h + h \cdot - 2) (2 h - 1) = 0$

Paso 2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $h$ por $h$ .

$(h^{2} + h \cdot - 2) (2 h - 1) = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $h$ .

$(h^{2} - 2 \cdot h) (2 h - 1) = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(h^{2} - 2 h) (2 h - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} (2 h - 1) - 2 h (2 h - 1) = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} (2 h) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h - 1) = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} (2 h) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 h^{2} h + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $h^{2}$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.2.1

Mueve $h$ .

$2 (h \cdot h^{2}) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.2

Multiplica $h$ por $h^{2}$ .

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Paso 2.1.3.1.2.2.1

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$2 (h^{1} h^{2}) + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 h^{1 + 2} + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 h^{3} + h^{2} \cdot - 1 - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $h^{2}$ .

$2 h^{3} - 1 \cdot h^{2} - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Reescribe $- 1 h^{2}$ como $- h^{2}$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 h (2 h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 h \cdot h - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.6.1

Mueve $h$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 (h \cdot h) - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.6.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 2 \cdot 2 h^{2} - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 4 h^{2} - 2 h \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 h^{3} - h^{2} - 4 h^{2} + 2 h = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $4 h^{2}$ de $- h^{2}$ .

$2 h^{3} - 5 h^{2} + 2 h = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $h$ de $2 h^{3} - 5 h^{2} + 2 h$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $h$ de $2 h^{3}$ .

$h (2 h^{2}) - 5 h^{2} + 2 h = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $h$ de $- 5 h^{2}$ .

$h (2 h^{2}) + h (- 5 h) + 2 h = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $h$ de $2 h$ .

$h (2 h^{2}) + h (- 5 h) + h \cdot 2 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $h$ de $h (2 h^{2}) + h (- 5 h)$ .

$h (2 h^{2} - 5 h) + h \cdot 2 = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $h$ de $h (2 h^{2} - 5 h) + h \cdot 2$ .

$h (2 h^{2} - 5 h + 2) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 h$ .

$h (2 h^{2} - 5 h + 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1$ más $- 4$

$h (2 h^{2} + (- 1 - 4) h + 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (2 h^{2} - 1 h - 4 h + 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$h ((2 h^{2} - 1 h) - 4 h + 2) = 0$

Paso 2.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$h (h (2 h - 1) - 2 (2 h - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 h - 1$ .

$h ((2 h - 1) (h - 2)) = 0$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$h (2 h - 1) (h - 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$h = 0$

$2 h - 1 = 0$

$h - 2 = 0$

Paso 2.4

Establece $h$ igual a $0$ .

$h = 0$

Paso 2.5

Establece $2 h - 1$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 2.5.1

Establece $2 h - 1$ igual a $0$ .

$2 h - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $2 h - 1 = 0$ en $h$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 h = 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $2 h = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 h = 1$ por $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 h}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{1}{2}$

Paso 2.6

Establece $h - 2$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 2.6.1

Establece $h - 2$ igual a $0$ .

$h - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$h = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $h (2 h - 1) (h - 2) = 0$ verdadera.

$h = 0, \frac{1}{2}, 2$

Paso 3