Álgebra Ejemplos

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot 4 \sqrt{2 x^{5} y}$

Paso 1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x^{5} y}$

Paso 2

Reescribe $2 x^{5} y$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{4}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 (x^{4} x) y}$

Paso 2.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y}$

Paso 2.3

Reordena $2$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Paso 2.4

Agrega paréntesis.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Paso 2.5

Agrega paréntesis.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$8 x \sqrt{3 x y} (| x^{2} | \sqrt{2 x y})$

Paso 4

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$8 x \sqrt{3 x y} (x^{2} \sqrt{2 x y})$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{2 + 1} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Paso 6

Multiplica $8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 x^{3} \sqrt{2 x y (3 x y)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x y (x y)}$

Paso 6.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Paso 6.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Paso 6.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Paso 6.8

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Paso 6.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Paso 6.10

Suma $1$ y $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Paso 7

Reescribe $6 x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2} \cdot 6$ .

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Paso 7.1

Mueve $6$ .

$8 x^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Paso 7.2

Reescribe $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$8 x^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$

Paso 9

Reordena los factores en $8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$ .

$8 x^{3} | x y | \sqrt{6}$