Álgebra Ejemplos

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ como $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ .

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ .

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Paso 2.1.3.1.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

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Paso 2.1.3.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.4.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.2

Reordena los factores de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.3

Suma $6 \cos (x) \sin (x)$ y $6 \cos (x) \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $5 \sin^{2} (x)$ de $9 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2.3

Mueve $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $4$ de $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $4$ de $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $4$ de $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.7

Reorganiza los términos.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.8

Aplica la identidad pitagórica.

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.9

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Paso 2.10

Resta $1$ de $4$ .

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

Paso 3

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 4.2

Divide $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 5

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 6

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 7

Divide $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 8

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 9

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 10

Divide $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Paso 11

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Paso 12

Multiplica ambos lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.1.1

Simplifica $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Paso 13.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13.1.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 13.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13.1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 13.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 13.2.1.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Paso 14

Resuelve $x$

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Paso 14.1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.2.2

Divide $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.3

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.5

Divide $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.6

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 14.7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 14.8

Divide $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Paso 14.9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Paso 14.10

Multiplica ambos lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11

Simplifica.

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Paso 14.11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.11.1.1

Simplifica $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Paso 14.11.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.11.1.1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11.1.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 14.11.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11.1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.11.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.11.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.11.2.1.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Paso 14.12

Resuelve $x$

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Paso 14.12.1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.12.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.2.2

Divide $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.3

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.5

Divide $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.6

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 14.12.7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 14.12.8

Divide $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Paso 14.12.9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Paso 14.12.10

Multiplica ambos lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11

Simplifica.

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Paso 14.12.11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.12.11.1.1

Simplifica $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Paso 14.12.11.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.12.11.1.1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11.1.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 14.12.11.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11.1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.12.11.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.11.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.12.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.11.2.1.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Paso 14.12.12

Resuelve $x$

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Paso 14.12.12.1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.12.12.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.2.2

Divide $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.3

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.5

Divide $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.6

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 14.12.12.8

Divide $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Paso 14.12.12.9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Paso 14.12.12.10

Multiplica ambos lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11

Simplifica.

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Paso 14.12.12.11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.12.12.11.1.1

Simplifica $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Paso 14.12.12.11.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.12.12.11.1.1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11.1.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 14.12.12.11.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11.1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.12.11.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.12.12.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.11.2.1.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Paso 14.12.12.12

Resuelve $x$

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Paso 14.12.12.12.1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.12.12.12.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.2.2

Divide $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.3

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.5

Divide $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.6

Separa las fracciones.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 14.12.12.12.7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 14.12.12.12.8

Divide $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Paso 14.12.12.12.9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Paso 14.12.12.12.10

Multiplica ambos lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11

Simplifica.

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Paso 14.12.12.12.11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.12.12.12.11.1.1

Simplifica $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

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Paso 14.12.12.12.11.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11.1.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.12.12.11.2.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.12.12.12.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Paso 14.12.12.12.11.2.1.2

Reescribe la expresión.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Paso 14.12.12.12.12

Resuelve $x$

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Paso 14.12.12.12.12.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

Paso 14.12.12.12.12.2

Multiplica cada término en $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ por $\frac{1}{6}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 14.12.12.12.12.2.1

Multiplica cada término en $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ por $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Paso 14.12.12.12.12.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.12.12.12.12.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Factoriza $6$ de $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Paso 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Paso 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Paso 14.12.12.12.12.2.2.2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Paso 14.12.12.12.12.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.12.12.12.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

Paso 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 14.12.12.12.12.2.3.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Paso 14.12.12.12.12.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.12.12.12.4.1

El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Paso 14.12.12.12.12.5

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 14.12.12.12.12.5.1

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.12.12.12.12.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.12.12.12.5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.5.3.2

Multiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Paso 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Paso 14.12.12.12.12.7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 14.12.12.12.12.7.1

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Paso 14.12.12.12.12.7.2

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Paso 14.12.12.12.12.7.3

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 14.12.12.12.12.7.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Multiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Paso 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.8

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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Paso 14.12.12.12.12.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 14.12.12.12.12.8.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 14.12.12.12.12.8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.12.12.12.12.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 14.12.12.12.12.8.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 14.12.12.12.12.9

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 14.12.12.12.12.9.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{12}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{12} + π$

Paso 14.12.12.12.12.9.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.9.3

Combina fracciones.

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Paso 14.12.12.12.12.9.3.1

Combina $π$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.9.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.9.4

Simplifica el numerador.

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Paso 14.12.12.12.12.9.4.1

Mueve $12$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.9.4.2

Resta $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.9.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{11 π}{12}$

Paso 14.12.12.12.12.10

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$