Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[6]{{(y^{2})}^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt[6]{{(y^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}}$

Paso 2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 3

Combina $\sqrt[3]{y}$ y $\sqrt[3]{y^{2}}$ en un solo radical.

$y \sqrt[3]{\frac{y}{y^{2}}}$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{y}{y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y^{1}}{y^{2}}}$

Paso 4.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y^{2}}}$

Paso 4.3

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común.

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}}$

Paso 4.5

Reescribe la expresión.

$y \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$y \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$y (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $2$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 8.5.5

Simplifica.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

${\sqrt[3]{y}}^{2}$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{y^{2}}$