Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 1.5

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$2 - \sqrt{3} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$2 - \sqrt{3} + \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Paso 1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$2 - \sqrt{3} + \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.9

Simplifica.

$2 - \sqrt{3} + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Paso 1.10

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $2$ y $2$ .

$4 - \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Paso 2.2

Suma $- \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$4 + 0$

Paso 2.3

Suma $4$ y $0$ .

$4$