Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 8 x + y^{2} + 6 y = - 9$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0) = - 9$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 6 (0) = - 9$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 0 = - 9$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 8 x + 0 + 0$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2} - 8 x$ y $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = - 9$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} - 8 x$ y $0$ .

$x^{2} - 8 x = - 9$

Paso 1.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 9 = 0$

Paso 1.2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{7}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Resta $36$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{7}$

Paso 1.2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$0 + 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + 0 + y^{2} + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y = - 9$

Paso 2.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

Paso 2.2.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Paso 2.2.3.3

Reescribe el polinomio.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 2.2.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

${(y + 3)}^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 2.2.5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4