Álgebra Ejemplos

$(3 \sqrt{2 p^{3} q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Paso 1

Reescribe $2 p^{3} q$ como $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $p^{2}$ .

$3 \sqrt{2 (p^{2} p) q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Paso 1.2

Reordena $2$ y $p^{2}$ .

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (p \sqrt{2 p q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Paso 3

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $p$ .

$3 (p \cdot p \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Paso 3.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$3 (p^{2} \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Paso 4

Reescribe $8 p q$ como $2^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{4 (2) p q})$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 p q})$

Paso 4.3

Agrega paréntesis.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (p q)})$

Paso 4.4

Agrega paréntesis.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot (2 p q)})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 (2 \sqrt{2 p q}))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$

Paso 7

Multiplica $3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$30 p^{2} \sqrt{2 p q} \sqrt{2 p q}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2 p q}$ a la potencia de $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} \sqrt{2 p q})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2 p q}$ a la potencia de $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} {\sqrt{2 p q}}^{1})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{1 + 1}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{2 p q}}^{2}$ como $2 p q$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 p q}$ como ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$30 p^{2} {({(2 p q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{1}$

Paso 8.5

Simplifica.

$30 p^{2} (2 p q)$

Paso 9

Multiplica $p^{2}$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $p$ .

$30 (p \cdot p^{2}) (2 q)$

Paso 9.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$30 (p^{1} p^{2}) (2 q)$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$30 p^{1 + 2} (2 q)$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$30 p^{3} (2 q)$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$30 \cdot 2 p^{3} q$

Paso 11

Multiplica $30$ por $2$ .

$60 p^{3} q$