Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (\log_{5} (8) + \log_{5} (27)) - \log_{5} (3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8 \cdot 27) - \log_{5} (3)$

Paso 1.2

Multiplica $8$ por $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (216) - \log_{5} (3)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (216)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (216^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

Paso 1.4

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$\log_{5} ({(6^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (6^{1}) - \log_{5} (3)$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (6) - \log_{5} (3)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6}{3})$

Paso 3

Divide $6$ por $3$ .

$\log_{5} (2)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{5} (2)$

Forma decimal:

$0.43067655 \dots$