Álgebra Ejemplos

$f (\frac{5}{x}) = \frac{6 (\frac{5}{x}) + 2}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 \frac{5}{x} + 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $6 \frac{5}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (3 (\frac{5}{x})) + 2}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (3 (\frac{5}{x})) + 2 (1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 \frac{5}{x}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (3 (\frac{5}{x}) + 1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1.2

Multiplica $3 \frac{5}{x}$ .

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Paso 1.2.1

Combina $3$ y $\frac{5}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot 5}{x} + 1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15}{x} + 1)}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15}{x} + \frac{x}{x})}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{4 (\frac{5}{x}) + 3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $4 \frac{5}{x}$ .

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Paso 2.1.1

Combina $4$ y $\frac{5}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{4 \cdot 5}{x} + 3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{20}{x} + 3}$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{20}{x} + \frac{3 x}{x}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (\frac{15 + x}{x})}{\frac{20 + 3 x}{x}}$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{15 + x}{x}$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{\frac{2 (15 + x)}{x}}{\frac{20 + 3 x}{x}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (15 + x)}{x} \cdot \frac{x}{20 + 3 x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (15 + x)}{x} \cdot \frac{x}{20 + 3 x}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{x}) = 2 (15 + x) (\frac{1}{20 + 3 x})$

Paso 6

Combina $\frac{1}{20 + 3 x}$ y $2$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2}{20 + 3 x} \cdot (15 + x)$

Paso 7

Multiplica $\frac{2}{20 + 3 x}$ por $15 + x$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{2 (15 + x)}{20 + 3 x}$

Paso 8