Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1} - 2$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq - 1$

Paso 2.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq - 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Paso 6