Álgebra Ejemplos

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

${(x + 3 + 5 i)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(x + 3 + 5 i)}^{2}$ como $(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$ .

$(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$

Paso 2

Expande $(x + 3 + 5 i) (x + 3 + 5 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x \cdot 3 + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Paso 3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + x (5 i) + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Paso 3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 \cdot x i + 3 x + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 3 (5 i) + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Paso 3.1.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 5 i (5 i)$

Paso 3.1.7

Multiplica $5 i (5 i)$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i i$

Paso 3.1.7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Paso 3.1.7.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Paso 3.1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Paso 3.1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 i^{2}$

Paso 3.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i + 25 \cdot - 1$

Paso 3.1.9

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x i + 3 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i - 25$

Paso 3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 5 x i + 6 x + 9 + 15 i + 5 i x + 15 i - 25$

Paso 4

Suma $5 x i$ y $5 i x$ .

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Paso 4.1

Mueve $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x i + 6 x + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Paso 4.2

Suma $5 x i$ y $5 x i$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Paso 5

Resta $25$ de $9$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x - 16 + 15 i + 15 i$

Paso 6

Suma $15 i$ y $15 i$ .

$x^{2} + 10 x i + 6 x - 16 + 30 i$