Álgebra Ejemplos

$\log_{5} (0.2) + \log_{0.5} (4)$

Paso 1

El logaritmo en base $5$ de $0.2$ es aproximadamente $- 1$ .

$- 1 + \log_{0.5} (4)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{0.5} (4)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{\log (0.5)}$

Paso 2.2

El logaritmo en base $10$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.30102999$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{- 0.30102999}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 - \frac{\log (4)}{0.30102999}$

Paso 2.4

El logaritmo en base $10$ de $4$ es aproximadamente $0.60205999$ .

$- 1 - \frac{0.60205999}{0.30102999}$

Paso 2.5

Divide $0.60205999$ por $0.30102999$ .

$- 1 - 1 \cdot 2$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 1 - 2$

Paso 3

Resta $2$ de $- 1$ .

$- 3$