Álgebra Ejemplos

$- 5 x^{2} - x + 56 = x + 15$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x = 15$

Paso 1.1.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15 = 0$

Paso 1.2

Simplifica $- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15$ .

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de $- x$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 56 - 15 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $15$ de $56$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 41 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = - 2$ y $c = 41$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 41)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot 41$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $20$ por $41$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 820}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Suma $4$ y $820$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{824}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $824$ como $2^{2} \cdot 206$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $824$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (206)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 206}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{206}}{- 5}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Forma decimal:

$x = - 3.07054001 \dots, 2.67054001 \dots$