Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $- \frac{5}{4}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = - \frac{5}{4}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{7}{2}$ y $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $n$ y $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Paso 4.4

Mueve $5$ a la izquierda de $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Paso 5

Para escribir $\frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Paso 8.2

Suma $14$ y $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Paso 9

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Paso 11.2

Suma $- 30$ y $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Paso 11.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$