Álgebra Ejemplos

${(\frac{6 a^{2}}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 a^{2}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4 b^{4}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $2 b^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{2^{2} {(b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3^{2}$ y $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)$ .

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $3$ de $2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)$ .

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (a)}$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{2^{2} {(b^{4})}^{2} a}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 {(b^{4})}^{2} a}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{4 \cdot 2} a}$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{8} a}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 a^{2 \cdot 2} b}{4 b^{8} a}$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15 a^{4} b}{4 b^{8} a}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $a$ de $15 a^{4} b$ .

$\frac{a (15 a^{3} b)}{4 b^{8} a}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $a$ de $4 b^{8} a$ .

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 a^{3} b}{4 b^{8}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $b$ y $b^{8}$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $b$ de $15 a^{3} b$ .

$\frac{b (15 a^{3})}{4 b^{8}}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $b$ de $4 b^{8}$ .

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 a^{3}}{4 b^{7}}$