Álgebra Ejemplos

$9 - 6 a - 24 a^{2}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $3$ de $9 - 6 a - 24 a^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $3$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $3$ de la expresión $9$ .

$3 (3) - 6 a - 24 a^{2}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $3$ de la expresión $- 6 a$ .

$3 (3) + 3 (- 2 a) - 24 a^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $3$ de la expresión $- 24 a^{2}$ .

$3 (3) + 3 (- 2 a) + 3 (- 8 a^{2})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $3$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$3 (3 - 2 a - 8 a^{2})$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 a$ .

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 2$ como $4$ más $- 6$

$3 (- 8 a^{2} + (4 - 6) a + 3)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 8 a^{2} + 4 a - 6 a + 3)$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((- 8 a^{2} + 4 a) - 6 a + 3)$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (4 a (- 2 a + 1) + 3 (- 2 a + 1))$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 a + 1$ .

$3 ((- 2 a + 1) (4 a + 3))$