Álgebra Ejemplos

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ como $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Paso 3.2

Expande $\ln (c^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Paso 3.4

Resta $n \ln (c)$ de $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Paso 3.5

Elimina los paréntesis.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Simplifica $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

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Paso 4.1.1

Mueve $c^{- 9}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Paso 4.1.2

Multiplica $c^{5}$ por $c^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Paso 4.1.2.2

Suma $5$ y $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Paso 5

Divide cada término en $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ por $- \ln (c)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ por $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (c)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$