Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{9 {(x + y)}^{- 1}}$

Paso 1

Mueve ${(x + y)}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{- 1}$ .

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2 y^{- 1}$ .

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})) (x + y)}{9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})$ .

$\frac{2 (x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}{9}$

Paso 2.6.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}{9}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \frac{y + x}{x y} (x + y)}{9}$

Paso 2.8

Combina $2$ y $\frac{y + x}{x y}$ .

$\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$

Paso 3

Factoriza $\frac{2 (y + x)}{x y}$ de $\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$ .

$\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 (y + x)}{x y}$ por $\frac{x + y}{9}$ .

$\frac{2 (y + x) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{2 (x + y) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Paso 4.3

Eleva $x + y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} (x + y))}{x y \cdot 9}$

Paso 4.4

Eleva $x + y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{x y \cdot 9}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {(x + y)}^{1 + 1}}{x y \cdot 9}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{x y \cdot 9}$

Paso 5

Mueve $9$ a la izquierda de $x y$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{9 x y}$