Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \sqrt{3}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3}$

Paso 2

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \cdot \frac{6}{6}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 6}{6}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 6}{6}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{6}$

Paso 4.2

Resta $6 \sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$- 0.28867513 \dots$