Álgebra Ejemplos

${(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} (2 x^{4} y^{5} m^{8})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 {(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 x^{2} \frac{1}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 3

Multiplica $2 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

$2 {(x^{2} \frac{2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 3.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{y^{2}}$ .

$2 {(\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot x^{2}}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 5

Combina $\frac{2 x^{2}}{y^{2}}$ y $m^{3}$ .

$2 {(\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}}$ .

$2 \frac{{(2 x^{2} m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2} m^{3}$ .

$2 \frac{{(2 x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$2 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$2 \frac{16 {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{2 \cdot 4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{3 \cdot 4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{2 \cdot 4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 9

Multiplica $2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ .

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Paso 9.1

Combina $2$ y $\frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ .

$\frac{2 (16 x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 9.2

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{32 (x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Paso 10

Multiplica $\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4}$ .

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Paso 10.1

Combina $\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ y $x^{4}$ .

$\frac{32 x^{8} m^{12} x^{4}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Paso 10.2

Multiplica $x^{8}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{32 (x^{4} x^{8}) m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 x^{4 + 8} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Paso 10.2.3

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Paso 11

Cancela el factor común de $y^{5}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $y^{5}$ de $y^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$

Paso 12

Multiplica $\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$ .

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Paso 12.1

Combina $\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}}$ y $m^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12} m^{8}}{y^{3}}$

Paso 12.2

Multiplica $m^{12}$ por $m^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1

Mueve $m^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} (m^{8} m^{12})}{y^{3}}$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 x^{12} m^{8 + 12}}{y^{3}}$

Paso 12.2.3

Suma $8$ y $12$ .

$\frac{32 x^{12} m^{20}}{y^{3}}$