Álgebra Ejemplos

$\frac{\tan (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 1

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 3

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 4

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 6

Convierte de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ a $\sin (x) \tan (x)$ .

$\frac{1}{\csc (x)} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 7

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 8

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 9

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 10

Multiplica $\sin (x) (\sin (x) \tan (x))$ .

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Paso 10.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 10.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 11

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Paso 12

Separa las fracciones.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Paso 13

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 14

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 15

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Paso 16

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Paso 17

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 17.1

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Paso 17.2

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Paso 18

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Paso 19

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + 1 \cos (x) \sin (x)$

Paso 20

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$