Álgebra Ejemplos

$8^{\frac{2}{3}} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$2^{3 (\frac{2}{3})} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$2^{2} + 8^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 8^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$4 + \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + \frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.3.1

Cancela el factor común.

$4 + \frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 1.6.3.2

Reescribe la expresión.

$4 + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 1.6.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + \frac{1}{4}$

Paso 2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 1}{4}$

Paso 5.2

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{17}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{17}{4}$

Forma decimal:

$4.25$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{4}$