Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

Paso 1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{2401}$

Paso 3

Reescribe $2401$ como $7^{3} \cdot 7$ .

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Paso 3.1

Factoriza $343$ de $2401$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{343 (7)}$

Paso 3.2

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[5]{343} \cdot (7 \sqrt[3]{7})$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[5]{343} (7 \sqrt[3]{7})$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{343}$ como $343^{\frac{1}{5}}$ .

$7 (343^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{7})$

Paso 5.1.2

Reescribe $343^{\frac{1}{5}}$ como $343^{\frac{3}{15}}$ .

$7 (343^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{7})$

Paso 5.1.3

Reescribe $343^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{343^{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[3]{7})$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.1.5

Reescribe $7^{\frac{1}{3}}$ como $7^{\frac{5}{15}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{5}{15}})$

Paso 5.1.6

Reescribe $7^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{7^{5}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[15]{7^{5}})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 \sqrt[15]{343^{3} \cdot 7^{5}}$

Paso 5.3

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$7 \sqrt[15]{{(7^{3})}^{3} \cdot 7^{5}}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(7^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt[15]{7^{3 \cdot 3} \cdot 7^{5}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$7 \sqrt[15]{7^{9} \cdot 7^{5}}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \sqrt[15]{7^{9 + 5}}$

Paso 5.6

Suma $9$ y $5$ .

$7 \sqrt[15]{7^{14}}$

Paso 6

Eleva $7$ a la potencia de $14$ .

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

Forma decimal:

$43.03840922 \dots$