Álgebra Ejemplos

$| 2 - \frac{3}{x} | \geq 1$

Paso 1

Escribe $| 2 - \frac{3}{x} | \geq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 - \frac{3}{x} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3}{x} \geq - 2$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - 2 x$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 = - 2 x$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x = - 3$ .

$- 2 x = - 3$

Paso 1.2.4.2

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.5

Obtén el dominio de $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.2.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Paso 1.2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{- 2} \geq 0$

Paso 1.2.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 1.2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{1} \geq 0$

Paso 1.2.7.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{4} \geq 0$

Paso 1.2.7.3.3

$1.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{3}{2}$ Falso

$x > \frac{3}{2}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{3}{2}$ Falso

$x > \frac{3}{2}$ Verdadero

Paso 1.2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x \geq \frac{3}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $2 - \frac{3}{x}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 - \frac{3}{x} \geq 1$

Paso 1.4

Obtén el dominio de $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ y obtén la intersección con $x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Obtén el dominio de $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ .

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Paso 1.4.1.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.4.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.4.2

Obtén la intersección de $x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$ y $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{3}{2}$

Paso 1.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 - \frac{3}{x} < 0$

Paso 1.6

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3}{x} < - 2$

Paso 1.6.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - 2 x$

Paso 1.6.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Paso 1.6.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{x} x = - 2 x$

Paso 1.6.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 = - 2 x$

Paso 1.6.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x = - 3$ .

$- 2 x = - 3$

Paso 1.6.4.2

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.6.4.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.6.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.6.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.6.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.6.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.6.5

Obtén el dominio de $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.5.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.6.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.6.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Paso 1.6.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.6.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.6.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{- 2} < 0$

Paso 1.6.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.6.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 1.6.7.2.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{1} < 0$

Paso 1.6.7.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.6.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{3}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.6.7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{4} < 0$

Paso 1.6.7.3.3

$1.25$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.6.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{3}{2}$ Verdadero

$x > \frac{3}{2}$ Falso

Paso 1.6.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < \frac{3}{2}$

Paso 1.7

En la parte donde $2 - \frac{3}{x}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$

Paso 1.8

Obtén el dominio de $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ y obtén la intersección con $0 < x < \frac{3}{2}$ .

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Paso 1.8.1

Obtén el dominio de $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.8.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.8.2

Obtén la intersección de $0 < x < \frac{3}{2}$ y $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{3}{2}$

Paso 1.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 - \frac{3}{x}) \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.10

Simplifica $- (2 - \frac{3}{x}) \geq 1$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 2 - - \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.10.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 - - \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.10.3

Multiplica $- - \frac{3}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 + 1 \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.10.3.2

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $1$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{3}{x} \geq 1 & x < 0 or x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 + \frac{3}{x} \geq 1 & 0 < x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $2 - \frac{3}{x} \geq 1$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3}{x} \geq 1 - 2$

Paso 2.1.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \frac{3}{x} \geq - 1$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$\frac{- 3}{x} x = - x$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{x} x = - x$

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 3 = - x$

Paso 2.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $- x = - 3$ .

$- x = - 3$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 2.5

Obtén el dominio de $- \frac{3}{x} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 2.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Paso 2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{- 2} \geq 1$

Paso 2.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{2} \geq 1$

Paso 2.7.2.3

$0.5$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$2 - \frac{3}{6} \geq 1$

Paso 2.7.3.3

$1.5$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

Paso 2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x \geq 3$

Paso 3

Resuelve $- 2 + \frac{3}{x} \geq 1$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3}{x} \geq 1 + 2$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{x} \geq 3$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{3}{x} x = 3 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} x = 3 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = 3 x$

Paso 3.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $3 x = 3$ .

$3 x = 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $3 x = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

Paso 3.5

Obtén el dominio de $\frac{3}{x} - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 3.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 3.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 3.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 3.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- 2 + \frac{3}{- 2} \geq 1$

Paso 3.7.1.3

$- 3.5$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 3.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 3.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$- 2 + \frac{3}{0.5} \geq 1$

Paso 3.7.2.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 3.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 3.7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$- 2 + \frac{3}{4} \geq 1$

Paso 3.7.3.3

$- 1.25$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 3.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 3.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x \leq 1$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 0$ o $0 < x \leq 1$

Paso 5

Obtén el dominio de $| 2 - \frac{3}{x} | - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{3}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$| 2 - \frac{3}{- 2} | \geq 1$

Paso 7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$| 2 - \frac{3}{0.5} | \geq 1$

Paso 7.2.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$| 2 - \frac{3}{4} | \geq 1$

Paso 7.3.3

$1.25$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $0 < x \leq 1$ o $x \geq 1$

Paso 9

Combina los intervalos.

$x < 0 or x > 0$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 0 or x > 0$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 11