Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 y^{- 5} n^{4})}^{- 3}}{6 y^{7} n^{- 5}}$

Paso 1

Mueve ${(2 y^{- 5} n^{4})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 y^{7} n^{- 5} {(2 y^{- 5} n^{4})}^{3}}$

Paso 2

Mueve $n^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} {(2 y^{- 5} n^{4})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{- 5} n^{4}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} {(2 y^{- 5})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} {(2 \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{1}{y^{5}}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} {(\frac{2}{y^{5}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{y^{5}}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} \frac{2^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} \frac{8}{{(y^{5})}^{3}} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} \frac{8}{y^{5 \cdot 3}} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} \frac{8}{y^{15}} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 3.7

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{3}$ .

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Paso 3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} \frac{8}{y^{15}} n^{4 \cdot 3}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{n^{5}}{6 y^{7} \frac{8}{y^{15}} n^{12}}$

Paso 3.8

Combina exponentes.

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Paso 3.8.1

Combina $6$ y $\frac{8}{y^{15}}$ .

$\frac{n^{5}}{y^{7} \frac{6 \cdot 8}{y^{15}} n^{12}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{n^{5}}{y^{7} \frac{48}{y^{15}} n^{12}}$

Paso 3.8.3

Combina $y^{7}$ y $\frac{48}{y^{15}}$ .

$\frac{n^{5}}{\frac{y^{7} \cdot 48}{y^{15}} n^{12}}$

Paso 3.8.4

Combina $\frac{y^{7} \cdot 48}{y^{15}}$ y $n^{12}$ .

$\frac{n^{5}}{\frac{y^{7} \cdot 48 n^{12}}{y^{15}}}$

Paso 3.9

Reduce la expresión $\frac{y^{7} \cdot 48 n^{12}}{y^{15}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.9.1

Factoriza $y^{7}$ de $y^{7} \cdot 48 n^{12}$ .

$\frac{n^{5}}{\frac{y^{7} (48 n^{12})}{y^{15}}}$

Paso 3.9.2

Factoriza $y^{7}$ de $y^{15}$ .

$\frac{n^{5}}{\frac{y^{7} (48 n^{12})}{y^{7} y^{8}}}$

Paso 3.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{n^{5}}{\frac{y^{7} (48 n^{12})}{y^{7} y^{8}}}$

Paso 3.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{5}}{\frac{48 n^{12}}{y^{8}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n^{5} \frac{y^{8}}{48 n^{12}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $n^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $n^{5}$ de $48 n^{12}$ .

$n^{5} \frac{y^{8}}{n^{5} (48 n^{7})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$n^{5} \frac{y^{8}}{n^{5} (48 n^{7})}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{8}}{48 n^{7}}$