Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${(1 - x)}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

Paso 2.4.1.2

Expande $(1 - x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Paso 2.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Paso 2.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Paso 2.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Paso 2.4.1.3.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Paso 2.4.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

Paso 2.4.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Paso 2.4.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Paso 2.4.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Paso 2.4.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Paso 2.4.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

Paso 2.4.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Paso 3.2.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

Paso 3.2.3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

Paso 3.2.4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

Paso 3.3.3.2

Suma $1 - 2 x$ y $0$ .

$1 - 2 x + 2 x = 1$

Paso 3.3.3.3

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$1 + 0 = 1$

Paso 3.3.3.4

Suma $1$ y $0$ .

$1 = 1$

Paso 3.4

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$