Álgebra Ejemplos

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Suma $\frac{6}{x^{2} - 1}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.4

Resta $3$ de $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{x - 4}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{x - 4}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.6.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Expande $(x - 4) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.2.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.3

Suma $- 4$ y $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.8.4

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.8.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.8.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Paso 2.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x - 2}{x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5