Álgebra Ejemplos

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60$ by $2 x - 3$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{2 x - 3}$

Paso 2

Dividir cada término en el denominador por $2$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{\frac{2 x - 3}{2}}$

Paso 3

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$

Paso 4

El primer número en el dividendo $(2)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$

	$2$

Paso 5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$
	$2$

Paso 6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$
	$2$	$0$

Paso 7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(0)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 24)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$
	$2$	$0$

Paso 8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$
	$2$	$0$	$- 24$

Paso 9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 24)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(- 36)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(76)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$
	$2$	$0$	$- 24$

Paso 10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$

Paso 11

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(40)$ por el divisor $(\frac{3}{2})$ y coloca el resultado de $(60)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 60)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$	$60$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$

Paso 12

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$	$- 24$	$76$	$- 60$
		$3$	$0$	$- 36$	$60$
	$2$	$0$	$- 24$	$40$	$0$

Paso 13

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{3} + 0 x^{2} + (- 24) x + 40)$

Paso 14

Simplifica el polinomio del cociente.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{3} - 24 x + 40)$

Paso 15

Simplifica.

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Paso 15.1

Distribuye.

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Paso 15.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3} - 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{3})) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (- 24 x) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.3.1

Factoriza $2$ de $- 24 x$ .

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 12 x)) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.3.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 12 x)) + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot 40$

Paso 15.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.4.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (20))$

Paso 15.4.2

Cancela el factor común.

$x^{3} - 12 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

Paso 15.4.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} - 12 x + 20$