Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{81} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{27 (3)} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Paso 1.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Paso 2

Expande $(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 \sqrt[3]{9 \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$3 \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3 \cdot 3 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.5.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.7

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.8

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.8.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.8.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$9 + 2 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.10

Multiplica $3$ por $2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.11

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt[3]{9}$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \cdot \sqrt[3]{9} - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.12

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.13

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 2 \cdot 4$

Paso 3.1.14

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 8$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $8$ de $9$ .

$1 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.2.2

Resta $6 \sqrt[3]{3}$ de $6 \sqrt[3]{3}$ .

$1 + 0 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.2.4

Resta $4 \sqrt[3]{9}$ de $4 \sqrt[3]{9}$ .

$1 + 0$

Paso 3.2.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$