Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4} - 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 2.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

Paso 2.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Paso 3.1.2

Divide $(4 (x + 1)) (x - 1)$ por $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

Paso 4

Expande $(4 x + 4) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

Paso 5.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

Paso 5.3

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} - 4$