Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} + 8 x^{2}}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 8 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x + 8 x^{2}}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 8}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (x + 8)}{x^{2} + x - 56} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 56$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 56$ y cuya suma es $1$ .

$- 7, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 28}{4 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 11 x + 28$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 4)}{4 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{x^{2} (x + 8) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) (x + 8) (4 x)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x + 8) ((x - 7) (x - 4))$ .

$\frac{x ((x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4)))}{(x - 7) (x + 8) (4 x)}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $(x - 7) (x + 8) (4 x)$ .

$\frac{x ((x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4)))}{x ((x - 7) (x + 8) \cdot (4))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4)))}{x ((x - 7) (x + 8) \cdot (4))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (x + 8)) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) (x + 8) \cdot (4)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 8) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) (x + 8) \cdot 4}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) \cdot (4)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x - 7) (x - 4))}{(x - 7) \cdot 4}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) (x - 4)}{4}$

$\frac{x (x - 4)}{4}$