Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3)} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.3

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.5

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 1.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 1.9.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Paso 1.9.4

Suma $1$ y $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Paso 1.9.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

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Paso 1.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 1.9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 1.9.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.9.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.5.4.1

Cancela el factor común.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Paso 1.9.5.5

Evalúa el exponente.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Paso 1.10.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Paso 1.10.3

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.10.3.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Paso 1.10.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Paso 1.10.4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Paso 1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.11.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 1.11.2.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $2 \sqrt[3]{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 2.4

Escribe $- 15 \sqrt[3]{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3 - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 15$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 45 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Resta $45 \sqrt[3]{3}$ de $6 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 39 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 5.2

Suma $- 39 \sqrt[3]{3}$ y $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 18.26849455 \dots$