Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9}$

Paso 3.1.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3$

Paso 3.2

Suma $2$ y $3$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Paso 3.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$9.89897948 \dots$