Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Expande $(2 x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.4.1

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.1.4.1.1

Reordena los factores en los términos $2 x \cdot - 1$ y $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.1.2

Suma $- 1 \cdot 2 x$ y $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.1.3

Suma $2 x (2 x)$ y $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.4.2.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.1.1.4.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x (10 x - 9) \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

Paso 2.2.1.1.2

Reordena.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

Paso 2.2.1.1.2.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

Paso 2.2.1.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1.3.2.1

Multiplica $3$ por $10$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

Paso 2.2.1.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

Paso 3.2.2

Resta $4 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

Paso 3.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Paso 3.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ y cuya suma es $b = - 27$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $- 27$ de $- 27 x$ .

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $- 27$ como $- 1$ más $- 26$

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

Paso 3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

Paso 3.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $26 x - 1$ .

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3.6

Establece $26 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $26 x - 1$ igual a $0$ .

$26 x - 1 = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $26 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$26 x = 1$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $26 x = 1$ por $26$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $26 x = 1$ por $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $26$ .

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Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{26}$

Paso 3.7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{26}, 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{26}, 1$

Forma decimal:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$