Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} = - 1$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 - 4 x}$ como ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Combina ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Multiplica $\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{1}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Simplifica.

$\frac{8 - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.3

Factoriza $4$ de $8 - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.4.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.3.3

Factoriza $4$ de $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (2 - x)}{16} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.6.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - x}{4} = {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 - x}{4} = 1$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1

Simplifica $\frac{2 - x}{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 - x = 1 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2.1.1.2

Reordena $2$ y $- x$ .

$- x + 2 = 1 \cdot 4$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$- x + 2 = 4$

Paso 1.2.5.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 4 - 2$

Paso 1.2.5.3.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$- x = 2$

Paso 1.2.5.3.2

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.2.1

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 \cdot 0} + 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 + 0} + 1$

Paso 2.2.2

Suma $8$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8} + 1$

Paso 2.2.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4 (2)} + 1$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1$

Paso 2.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$y = \frac{- 1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Paso 2.2.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Paso 2.2.5.3

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 (\sqrt{2})) + 1$

Paso 2.2.5.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Paso 2.2.5.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{2} + 1$

Paso 2.2.6

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{- \sqrt{2}}{2} + 1$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Paso 4