Álgebra Ejemplos

$y = \frac{3}{4} x + 12$ $y = \frac{4}{3} x$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x$

Paso 2

Resuelve $\frac{3}{4} x + 12 = \frac{4}{3} x$ en $x$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4}{3} x$

Paso 2.2

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 12 = \frac{4 x}{3}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $\frac{4 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} + 12 - \frac{4 x}{3} = 0$

Paso 2.3.2

Para escribir $\frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} + 12 = 0$

Paso 2.3.3

Para escribir $- \frac{4 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Paso 2.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + 12 = 0$

Paso 2.3.4.3

Multiplica $\frac{4 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + 12 = 0$

Paso 2.3.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.6.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3 - 4 x \cdot 4$ .

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Paso 2.3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 4 x \cdot 4}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 3) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 4 \cdot 4)}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.1.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{x (9 - 16)}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.1.4

Resta $16$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 7}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{12} + 12 = 0$

Paso 2.3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{12} + 12 = 0$

Paso 2.4

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 x}{12} = - 12$

Paso 2.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{12}{7}$ .

$- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.1

Simplifica $- \frac{12}{7} (- \frac{7 x}{12})$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{12}{7}$ al numerador.

$\frac{- 12}{7} (- \frac{7 x}{12}) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{12}$ al numerador.

$\frac{- 12}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.1.3

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$\frac{12 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{12} = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{12}{7} \cdot - 12$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.1

Multiplica $- \frac{12}{7} \cdot - 12$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = 12 (\frac{12}{7})$

Paso 2.6.2.1.2

Combina $12$ y $\frac{12}{7}$ .

$x = \frac{12 \cdot 12}{7}$

Paso 2.6.2.1.3

Multiplica $12$ por $12$ .

$x = \frac{144}{7}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{144}{7}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{144}{7}$ por $x$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{144}{7})$

Paso 3.2

Sustituye $\frac{144}{7}$ por $x$ en $y = \frac{4}{3} \cdot (\frac{144}{7})$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{144}{7}$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{144}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{144}{7}$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Factoriza $3$ de $144$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (48)}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 48}{7}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 4 \cdot \frac{48}{7}$

Paso 3.2.2.2

Combina $4$ y $\frac{48}{7}$ .

$y = \frac{4 \cdot 48}{7}$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $4$ por $48$ .

$y = \frac{192}{7}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{144}{7}, \frac{192}{7})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{144}{7}, \frac{192}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{144}{7}, y = \frac{192}{7}$

Paso 6