Álgebra Ejemplos

${(2 + 2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$2^{6} + 6 \cdot 2^{5} (2 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$64 + 6 \cdot 2^{5} (2 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2^{5}$ por $2$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $2$ .

$64 + 6 \cdot (2 \cdot 2^{5}) (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2^{5}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$64 + 6 \cdot (2^{1} \cdot 2^{5}) (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 + 6 \cdot 2^{1 + 5} (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $5$ .

$64 + 6 \cdot 2^{6} (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$64 + 6 \cdot 64 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.4

Multiplica $6$ por $64$ .

$64 + 384 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 15 \cdot 16 {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.6

Multiplica $15$ por $16$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.7.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 ({(2 \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{1} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.9.5

Evalúa el exponente.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3 i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.10

Multiplica $4$ por $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (12 i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (12 \cdot - 1) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.12

Multiplica $240 (12 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.12.1

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 \cdot - 12 + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $240$ por $- 12$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 20 \cdot 8 {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.14

Multiplica $20$ por $8$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.15.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 ({(2 \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.15.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.16

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.17

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{3^{3}} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.18

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{27} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.19

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.19.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{9 (3)} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.19.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.20

Retira los términos de abajo del radical.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 (3 \sqrt{3}) i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.21

Multiplica $3$ por $8$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.22

Factoriza $i^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.23

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.24

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (- i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.25

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (- 24 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.26

Multiplica $- 24$ por $160$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.27

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 15 \cdot 4 {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.28

Multiplica $15$ por $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.29

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.29.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 ({(2 \sqrt{3})}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.29.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (2^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.30

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.31.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.31.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.31.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.4.2.2

Cancela el factor común.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.4.2.3

Reescribe la expresión.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.31.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{2} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.32

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 9 i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.33

Multiplica $16$ por $9$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.34

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.34.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.34.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.34.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 \cdot 1) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.35

Multiplica $60 (144 \cdot 1)$ .

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Paso 2.1.35.1

Multiplica $144$ por $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 \cdot 144 + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.35.2

Multiplica $60$ por $144$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.36

Multiplica $6$ por $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.37

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.37.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 ({(2 \sqrt{3})}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.37.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (2^{5} {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.38

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.39

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{3^{5}} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.40

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{243} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.41

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.41.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{81 (3)} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.41.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{9^{2} \cdot 3} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.42

Retira los términos de abajo del radical.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 (9 \sqrt{3}) i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.43

Multiplica $9$ por $32$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.44

Factoriza $i^{4}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} (i^{4} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.45

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.45.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.45.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.45.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} (1 i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.46

Multiplica $i$ por $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} i) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.47

Multiplica $288$ por $12$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 (\sqrt{3} i) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Paso 2.1.48

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.48.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + {(2 \sqrt{3})}^{6} i^{6}$

Paso 2.1.48.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 2^{6} {\sqrt{3}}^{6} i^{6}$

Paso 2.1.49

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 {\sqrt{3}}^{6} i^{6}$

Paso 2.1.50

Reescribe ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

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Paso 2.1.50.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6} i^{6}$

Paso 2.1.50.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6} i^{6}$

Paso 2.1.50.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{6}{2}} i^{6}$

Paso 2.1.50.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1.50.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} i^{6}$

Paso 2.1.50.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.50.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} i^{6}$

Paso 2.1.50.4.2.2

Cancela el factor común.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} i^{6}$

Paso 2.1.50.4.2.3

Reescribe la expresión.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{3}{1}} i^{6}$

Paso 2.1.50.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{3} i^{6}$

Paso 2.1.51

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 27 i^{6}$

Paso 2.1.52

Multiplica $64$ por $27$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 i^{6}$

Paso 2.1.53

Factoriza $i^{4}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 (i^{4} i^{2})$

Paso 2.1.54

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.54.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Paso 2.1.54.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Paso 2.1.54.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 (1 i^{2})$

Paso 2.1.55

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 i^{2}$

Paso 2.1.56

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 \cdot - 1$

Paso 2.1.57

Multiplica $1728$ por $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $2880$ de $64$ .

$384 \sqrt{3} i - 2816 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Paso 2.2.2

Resta $3840 \sqrt{3} i$ de $384 \sqrt{3} i$ .

$- 3456 \sqrt{3} i - 2816 + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Paso 2.2.3

Suma $- 3456 \sqrt{3} i$ y $3456 \sqrt{3} i$ .

$0 - 2816 + 8640 - 1728$

Paso 2.2.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.4.1

Resta $2816$ de $0$ .

$- 2816 + 8640 - 1728$

Paso 2.2.4.2

Suma $- 2816$ y $8640$ .

$5824 - 1728$

Paso 2.2.4.3

Resta $1728$ de $5824$ .

$4096$