Álgebra Ejemplos

$(7 + \sqrt{12}) (7 - \sqrt{12})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(7 + \sqrt{4 (3)}) (7 - \sqrt{12})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(7 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (7 - \sqrt{12})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(7 + | 2 | \sqrt{3}) (7 - \sqrt{12})$

Paso 1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - \sqrt{12})$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - \sqrt{4 (3)})$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - (| 2 | \sqrt{3}))$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - (2 \sqrt{3}))$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - 2 \sqrt{3})$

Paso 3

Expande $(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (7 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (7 - 2 \sqrt{3})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (7 - 2 \sqrt{3})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 7 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 + 7 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 7 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 7 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 4.1.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 4.1.4

Multiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 12$

Paso 4.2

Resta $12$ de $49$ .

$37 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3}$

Paso 4.3

Suma $- 14 \sqrt{3}$ y $14 \sqrt{3}$ .

$37 + 0$

Paso 4.4

Suma $37$ y $0$ .

$37$