Álgebra Ejemplos

$\frac{16^{\frac{2}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{2}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{2}{5})} \cdot 8^{\frac{2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 2.2

Multiplica $4 (\frac{2}{5})$ .

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Paso 2.2.1

Combina $4$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2^{\frac{4 \cdot 2}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2^{\frac{8}{5}} \cdot 8^{\frac{2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{\frac{8}{5}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{5})}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 4.2

Multiplica $3 (\frac{2}{5})$ .

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Paso 4.2.1

Combina $3$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{\frac{3 \cdot 2}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2^{\frac{8}{5}} \cdot 2^{\frac{6}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{\frac{8}{5} + \frac{6}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{\frac{8 + 6}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 7

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{2^{\frac{14}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2^{\frac{14}{5}}}{4^{\frac{2}{5}}}$

Forma decimal:

$4$