Álgebra Ejemplos

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ $3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1

Resuelve $a$ en $a^{2} + 2 b^{2} = 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2 b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = 10 - 2 b^{2}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{10 - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $10 - 2 b^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) + 2 (- b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (- b^{2})$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Paso 2

Resuelve el sistema $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ por $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $3 a^{2} - b^{2} = 9$ por $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ como $2 (5 - b^{2})$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ como ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.6

Multiplica $3$ por $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.1.7

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.1.2.1.2

Resta $b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2

Resuelve $b$ en $30 - 7 b^{2} = 9$ .

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Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.1.2

Resta $30$ de $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 21$ por $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ por $\sqrt{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $\sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.1.5

Evalúa el exponente.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \sqrt{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.5.2

Resta $3$ de $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.5.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 2.4.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3

Resuelve el sistema $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $3 a^{2} - b^{2} = 9$ por $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 (1 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ por $1$ .

$3 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ como $2 (5 - b^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ como ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.9

Multiplica $3$ por $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.1.10

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.1.2.1.2

Resta $b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2

Resuelve $b$ en $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.1.2

Resta $30$ de $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 21$ por $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $b$ por $\sqrt{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $\sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.1.5

Evalúa el exponente.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \sqrt{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 3.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.5.2

Resta $3$ de $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.5.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 3.4.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$a = 2, b = \sqrt{3}$

$a = 2, b = - \sqrt{3}$

$a = - 2, b = \sqrt{3}$

$a = - 2, b = - \sqrt{3}$