Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$ como $\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$ .

$\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

Paso 3

Reescribe $\ln (x y^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

Paso 4

Expande $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - \ln (z w^{3})$

Paso 5

Reescribe $\ln (z w^{3})$ como $\ln (z) + \ln (w^{3})$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + \ln (w^{3}))$

Paso 6

Expande $\ln (w^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - (3 \ln (w))$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - 3 \ln (w)$