Álgebra Ejemplos

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Paso 1

Divide cada término en $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ por $5 y^{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ por $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Divide ${(2 y^{3})}^{x}$ por $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.2.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.3.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $80$ y $5$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $5$ de $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $y^{14}$ y $y^{2}$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Paso 1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Paso 1.3.2.2.4

Divide $16 y^{12}$ por $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (2^{x} y^{3 x})$ como $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Paso 3.2

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Paso 3.3

Expande $\ln (y^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Paso 5

Suma $\ln (16 y^{12})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Paso 6

Factoriza $x$ de $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Paso 6.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Paso 7

Divide cada término en $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ por $\ln (2) + 3 \ln (y)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ por $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$