Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x - 5}{4} - \frac{x - 6}{12}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{3 x - 5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{3 x - 5}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{x - 6}{12} < 1$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x - 5) \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x - 5 \cdot 3 - (x - 6)}{12} < 1$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{9 x - 15 - (x - 6)}{12} < 1$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x - 15 - x - - 6}{12} < 1$

Paso 1.4.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{9 x - 15 - x + 6}{12} < 1$

Paso 1.4.6

Resta $x$ de $9 x$ .

$\frac{8 x - 15 + 6}{12} < 1$

Paso 1.4.7

Suma $- 15$ y $6$ .

$\frac{8 x - 9}{12} < 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x - 9}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 x - 9 < 1 \cdot 12$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$8 x - 9 < 12$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 x < 12 + 9$

Paso 4.1.2

Suma $12$ y $9$ .

$8 x < 21$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 x < 21$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 x < 21$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} < \frac{21}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{21}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{21}{8}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{21}{8})$