Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x = - 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{4}{9}$ y $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4}{3} x = - 1$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 4}{3} = - 1$

Paso 1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ por $9$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ por $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{3}$ al numerador.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 (3)) = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 4 x \cdot 3 = - 1 \cdot 9$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 1 \cdot 9$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$4 x^{2} - 12 x = - 9$

Paso 3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Paso 4.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 4.4

Reescribe el polinomio.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 4.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$