Álgebra Ejemplos

$V = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\frac{2 G M}{R}} = V$ .

$\sqrt{\frac{2 G M}{R}} = V$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{2 G M}{R}}}^{2} = V^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ como ${(\frac{2 G M}{R})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{2 G M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = V^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{2 G M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{2 G M}{R})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 G M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = V^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2 G M}{R})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = V^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 G M}{R})}^{1} = V^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{2 G M}{R} = V^{2}$

Paso 4

Resuelve $R$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$R, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$R$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{2 G M}{R} = V^{2}$ por $R$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{2 G M}{R} = V^{2}$ por $R$ .

$\frac{2 G M}{R} R = V^{2} R$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $R$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 G M}{R} R = V^{2} R$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 G M = V^{2} R$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $V^{2} R = 2 G M$ .

$V^{2} R = 2 G M$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $V^{2} R = 2 G M$ por $V^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $V^{2} R = 2 G M$ por $V^{2}$ .

$\frac{V^{2} R}{V^{2}} = \frac{2 G M}{V^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $V^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{V^{2} R}{V^{2}} = \frac{2 G M}{V^{2}}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $R$ por $1$ .

$R = \frac{2 G M}{V^{2}}$