Álgebra Ejemplos

$(x^{3} - x^{2} - x) (x^{3} + x^{2} + x)$

Paso 1

Expande $(x^{3} - x^{2} - x) (x^{3} + x^{2} + x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{2} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{2} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{3} x^{2}$ y $- x^{2} x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x^{2} + x^{3} x - x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.1.2

Resta $x^{3} x^{2}$ de $x^{3} x^{2}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x + 0 - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.1.3

Suma $x^{3} x^{3} + x^{3} x$ y $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.1.4

Reordena los factores en los términos $x^{3} x$ y $- x \cdot x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} x - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x^{3} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.1.5

Resta $x^{3} x$ de $x^{3} x$ .

$x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x + 0 - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.1.6

Suma $x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x$ y $0$ .

$x^{3} x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 3} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.1.2

Suma $3$ y $3$ .

$x^{6} - x^{2} x^{2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} - x^{2 + 2} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{2} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $x$ .

$x^{6} - x^{4} - (x \cdot x^{2}) - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{6} - x^{4} - (x^{1} x^{2}) - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} - x^{4} - x^{1 + 2} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x \cdot x^{2} - x \cdot x$

Paso 2.2.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - (x^{2} x) - x \cdot x$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x$

Paso 2.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{2 + 1} - x \cdot x$

Paso 2.2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - x \cdot x$

Paso 2.2.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.5.1

Mueve $x$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - (x \cdot x)$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{6} - x^{4} - x^{3} - x^{3} - x^{2}$

Paso 2.3

Resta $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{6} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$