Álgebra Ejemplos

$k x - 3 y = 4$ $4 x - 5 y = 7$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$k x = 4 + 3 y$

$4 x - 5 y = 7$

Paso 1.2

Divide cada término en $k x = 4 + 3 y$ por $k$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $k x = 4 + 3 y$ por $k$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k x}{k} = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$4 x - 5 y = 7$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{4}{k}) + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.1.2

Multiplica $4 \frac{4}{k}$ .

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Paso 2.1.2.1

Combina $4$ y $\frac{4}{k}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + 4 (\frac{3 y}{k}) - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.1.3

Multiplica $4 \frac{3 y}{k}$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{3 y}{k}$ .

$\frac{16}{k} + \frac{4 (3 y)}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$k, k, 1, 1$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.2.2

Como $k, k, 1, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 1, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $k^{1}, k^{1}$ .

Since $k, k, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part k,k.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

$1$ Enumera los factores primos de cada número.

$2$ Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.2.5

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.2.6

El factor para $k^{1}$ es $k$ en sí mismo.

$k = k$

k occurs $1$ time.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.2.7

El MCM de $k^{1}, k^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$ por $k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{16}{k} + \frac{12 y}{k} - 5 y = 7$ por $k$ .

$\frac{16}{k} \cdot k + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16}{k} \cdot k + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$16 + \frac{12 y}{k} \cdot k - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$16 + 12 y - 5 y k = 7 k$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$12 y - 5 y k = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.2

Factoriza $y$ de $12 y - 5 y k$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $y$ de $12 y$ .

$y \cdot 12 - 5 y k = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza $y$ de $- 5 y k$ .

$y \cdot 12 + y (- 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 12 + y (- 5 k)$ .

$y \cdot (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.2.4

Multiplica $y$ por $12 - 5 k$ .

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y (12 - 5 k) = 7 k - 16$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $y (12 - 5 k) = 7 k - 16$ por $12 - 5 k$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $y (12 - 5 k) = 7 k - 16$ por $12 - 5 k$ .

$\frac{y (12 - 5 k)}{12 - 5 k} = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $12 - 5 k$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (12 - 5 k)}{12 - 5 k} = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k}{12 - 5 k} + \frac{- 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{4}{k} + \frac{3 y}{k}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{4}{k} + \frac{3 (\frac{7 k - 16}{12 - 5 k})}{k}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 + 3 (\frac{7 k - 16}{12 - 5 k})}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.2

Combina $3$ y $\frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$ .

$x = \frac{4 + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12 - 5 k}{12 - 5 k}$ .

$x = \frac{4 \cdot \frac{12 - 5 k}{12 - 5 k} + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.4.1

Combina $4$ y $\frac{12 - 5 k}{12 - 5 k}$ .

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k)}{12 - 5 k} + \frac{3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{\frac{4 (12 - 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 12 + 4 (- 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$x = \frac{\frac{48 + 4 (- 5 k) + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 3 (7 k - 16)}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 3 (7 k) + 3 \cdot - 16}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.5

Multiplica $7$ por $3$ .

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 21 k + 3 \cdot - 16}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.6

Multiplica $3$ por $- 16$ .

$x = \frac{\frac{48 - 20 k + 21 k - 48}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.7

Resta $48$ de $48$ .

$x = \frac{\frac{- 20 k + 21 k + 0}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.8

Suma $- 20 k + 21 k$ y $0$ .

$x = \frac{\frac{- 20 k + 21 k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.5.9

Suma $- 20 k$ y $21 k$ .

$x = \frac{\frac{k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{\frac{k}{12 - 5 k}}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{k}{12 - 5 k} \cdot \frac{1}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 3.1.7.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{k}{12 - 5 k} \cdot \frac{1}{k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

Paso 3.1.7.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$

$x = \frac{1}{12 - 5 k}$

$y = \frac{7 k - 16}{12 - 5 k}$