Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(1 - a) (1 + a)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$ por $\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)}$ .

$\frac{(1 - a) (1 + a)}{(1 - a) (1 + a)} \cdot \frac{\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a}}{\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 - a} + \frac{2}{1 + a})}{(1 - a) (1 + a) (\frac{2}{1 + a} - \frac{2}{1 - a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1 - a$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 - a} + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $1 + a$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $1 + a$ de $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a}}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) (1 + a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $1 + a$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $1 + a$ de $(1 - a) (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 + a) (1 - a) \frac{2}{1 + a} + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) (- \frac{2}{1 - a})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $1 - a$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{1 - a}$ al numerador.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 - a) (1 + a) \frac{- 2}{1 - a}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $(1 + a) \cdot 2 + (1 - a) \cdot 2$ y $(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $(1 + a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + (1 - a) \cdot 2}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot (1 + a) + 2 \cdot (1 - a)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{(1 - a) \cdot 2 + (1 + a) \cdot - 2}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $(1 - a) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + (1 + a) \cdot - 2}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $(1 + a) \cdot - 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot (1 - a) + 2 ((1 + a) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (1 + a + 1 - a)}{2 \cdot (1 - a + (1 + a) \cdot - 1)}$

Paso 4.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + a + 1 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a + 2 - a}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Paso 5.2

Resta $a$ de $a$ .

$\frac{0 + 2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Paso 5.3

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{2}{1 - a + (1 + a) \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{1 - a + 1 \cdot - 1 + a \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 + a \cdot - 1}$

Paso 6.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - 1 \cdot a}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{2}{1 - a - 1 - a}$

Paso 6.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{- a + 0 - a}$

Paso 6.6

Suma $- a$ y $0$ .

$\frac{2}{- a - a}$

Paso 6.7

Resta $a$ de $- a$ .

$\frac{2}{- 2 a}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 2 a}$

Paso 7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- a)}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- a)}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- a}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- a}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{a}$